レギュレーテッドカスコード型定電流源の出力インピーダンス

今回はレギュレーテッドカスコード電流源。通常のカスコード電流源とか、あとバイポーラやってた人はウィルソン電流源とかはよく話に出てくるけど、意外とでてこないレギュレーテッドカスコード。

定性的には、定電流源のドレイン電圧 $V_2$ を入力とする負帰還アンプでカスコード段を制御し、通常のカスコード接続よりも $V_2$ の変動を抑え込むものです。出力インピーダンスは通常のカスコード電流源よりも負帰還アンプのゲイン倍だけさらに高くなるっていう感覚的な知見しか持っていなかったので、ちゃんと計算してみました。

$\begin{eqnarray*} \begin{cases} - \frac{1}{r_l} V_o &= g_{m3} (V_3 - V_2) + \frac{1}{r_{ds3}}(V_o - V_2) \\ - \frac{1}{r_l} V_o &= g_{m2} V_i + \frac{1}{r_{ds2}} V_2 \\ - \frac{1}{r_s} V_3 &= g_{m1} V_2 + \frac{1}{r_{ds1}} V_3 \end{cases} \end{eqnarray*}$

第3式を解くと、 $V_3 = -g_{m1} (r_s \parallel r_{ds1}) V_2$
これを第1式に代入して、

$\begin{equation*} - \frac{1}{r_l} V_o &= - \left[ \left\{ 1 + g_{m1} (r_s \parallel r_{ds1}) \right\} g_{m3} + \frac{1}{r_{ds3}} \right] V_2 + \frac{1}{r_{ds3}} V_o \end{equation*}$

これを解くと、

$\begin{equation*} V_2 = \frac{r_l + r_{ds3}}{r_l \left[ 1+ \left\{ 1+g_{m1} (r_s \parallel r_{ds1}) \right\} g_{m3} r_{ds3} \right]} V_o \end{equation*}$

これを第2式に代入して、

$\begin{equation*} - \frac{1}{r_l} V_o = g_{m2} V_i + \frac{r_l + r_{ds3}}{r_{ds2} r_l \left[ 1+ \left\{ 1+g_{m1}(r_s \parallel r_{ds1})\right\} g_{m3}r_{ds3} \right]} V_o \end{equation*}$

ここで、 $r_s = r_l = \infty$ とすると、

$\begin{eqnarray*} \frac{V_o}{V_i} \simeq g_{m2} \cdot (g_{m1}r_{ds1})(g_{m3}r_{ds3})r_{ds2} \\ \therefore r_o = (g_{m1}r_{ds1})(g_{m3}r_{ds3})r_{ds2} \end{eqnarray*}$

実際は、 $r_s$ も $r_l$ も有限なので、

$\begin{eqnarray*} r_o = \left[ \left\{ g_{m1}(r_{ds1} \parallel r_s) \right\} (g_{m3}r_{ds3})r_{ds2} \right] \parallel r_l \\ \therefore r_o \simeq r_l \end{eqnarray*}$