カスコード型ソース接地増幅器のいろいろ

カスコード型は昔ちゃんと計算したことはあったけど、だいぶ忘れてしまったので思い出しがてら再計算してみました。

低周波ゲイン

(1) $\begin{eqnarray*} \begin{cases} g_{m2}(-V_x) + g_{ds2}(V_o - V_x) + g_{mb2}(-V_x) = g_{ds3}(-V_o) & \\ g_{m1}V_i + g_{ds1}V_x = g_{ds3}(-V_o) & \end{cases} \end{eqnarray*}$

これを計算していくと、 $V_o$ と $V_x$ の関係は

(2) $\begin{equation*} V_x = \frac{1 + \frac{r_{ds2}}{r_{ds3}}}{1 + (g_{m2} + g_{mb2})r_{ds2}}V_o \end{equation*}$

となるので、そのまま近似せずゲインを計算すると、

(3) $\begin{equation*} \frac{V_o}{V_i} = -g_{m1} \frac{\{r_{ds1} + r_{ds1}r_{ds2}(g_{m2} + g_{mb2})\}r_{ds3}}{r_{ds1} + r_{ds1}r_{ds2}(g_{m2} + g_{mb2}) + r_{ds3}} \end{equation*}$

ここで、 $r_{ds1}, r_{ds2} \ll r_{ds1}r_{ds2}(g_{m2}+g_{mb2})$ が成り立つ場合、

(4) $\begin{equation*} \frac{V_o}{V_i} = -g_{m1} \{r_{ds1}r_{ds2}(g_{m2} + g_{mb2}) // r_{ds3}　\} \end{equation*}$

式(4)をよく見ると、ソース接地トランジスタM1の出力インピーダンスが、カスコードトランジスタM2の真性利得倍されていて、これと負荷電流源M3との合成インピーダンスが、この回路の出力インピーダンスになっている事がわかる。

合成インピーダンスなので、 $r_{ds3} \ll r_{ds1}r_{ds2}(g_{m2} + g_{mb2})$ がさらに成り立つ場合、式(4)は

(5) $\begin{equation*} \frac{V_o}{V_i} = -g_{m1}r_{ds3} \end{equation*}$

となり、ゲインは単純にM1の $g_m$ とM3の出力インピーダンスとのかけ算で求められる。

飽和領域動作の条件

M2を飽和領域で動作させる条件は以下の通り。

$\begin{eqnarray*} V_{ds2} \geq V_{gs2} - V_{th2} \longrightarrow V_{o} - V_{ds1} \geq V_{g2} - V_{ds1} - V_{th2} \\ \therefore V_{o} \geq V_{g2} - V_{th2} \end{eqnarray*}$

M1は以下の通り。

$\begin{eqnarray*} V_{g2} - V_{gs2} &\geq& V_{gs1} - V_{th1} \\ \therefore V_{g1} &\leq& V_{g2} - (V_{gs2} - V_{th1}) \end{eqnarray*}$

ここで、 $V_{gs1} = V_{gs2}$ の場合、

$\begin{equation*} V_{g1} \leq \frac{V_{g2} + V_{th1}}{2} \end{equation*}$

M3は以下の通り。

$\begin{eqnarray*} V_{sd3} \geq V_{sg3} - \left| V_{th3} \right| \longrightarrow V_{dd} - V_{o} \geq V_{dd} - V_{g3} - \left| V_{th3} \right| \\ \therefore V_{g3} \geq V_{o} - \left| V_{th3} \right| \end{eqnarray*}$